Un profesor del Departamento de Computación desarrolla el modelo matemático para organizar el regreso a clases en las escuelas

Un profesor del Departamento de Computación desarrolla el modelo matemático para organizar el regreso a clases en las escuelas
20 julio, 2020 Tomas Oha

Javier Marenco, profesor del Departamento de Computación e investigador de la Universidad Nacional de General Sarmiento, aportó un modelo efectivo que recurre a técnicas de optimización combinatoria para planificar la reapertura de clases en los establecimientos del país que estén cumpliendo la fase 5 de la Cuarentena. El modelo del “fixture escolar” ofrece a la Dirección de las escuelas todas las combinaciones posibles para poder cumplir con el estricto protocolo sanitario y parte de la base de los modelos ya desarrollados previamente para el fixture del campeonato de fútbol argentino. Esta metodología irá marcando la pauta a medida que cada provincia o distrito pueda regresar a las clases presenciales.

A partir del mes de agosto, las escuelas  del país que estén en condiciones de abrir sus puertas deberán cumplir condiciones mínimas establecidas en el protocolo sanitario ya aprobado por todos los ministerios de educación del país, tanto para nivel primario como secundario. Entre estas condiciones se incluyen la distancia mínima de 1,5 metros entre estudiantes, los grados se dividen en 2 o 3 subgrupos de acuerdo a las dimensiones de cada aula (con un máximo de 15 alumnos por subgrupo), esos subgrupos deben alternarse los días en que van, el día que va cada subgrupo se definirá teniendo en cuenta el período de latencia del virus que se estima en 3 o 4 días, los alumnos deben entrar a la escuela en forma escalonada cada 15 minutos para evitar aglomeraciones y no deben cruzarse los diferentes cursos en los recreos. A esto se suman las medidas sanitarias como tapabocas y lavado de manos, y las medidas de higiene y desinfección que debe adoptar cada establecimiento.

Javier Marenco

¿Cómo lograr que todos los directores y las directoras de escuelas cuyas provincias ya estén en la fase 5 de la Cuarentena, es decir en condiciones de retornar a las clases presenciales, puedan cumplir con todas esas condiciones y evitar aglomeraciones de estudiantes? Para poder planificar esa dinámica, la comisión encargada de redactar el protocolo en el Ministerio de Educación convocó a Javier Marenco, profesor del DC e investigador en la Universidad Nacional de General Sarmiento (UNGS), para efectuar sus recomendaciones. Entre los expertos consultados, el profesor e investigador se encargó de desarrollar el cronograma de la vuelta a clases utilizando técnicas de optimización combinatoria, un área de investigación cuyo propósito podría definirse como “encontrar la mejor decisión posible ante un problema de múltiples combinaciones que se impactan entre sí”.

Si bien Marenco, junto a un grupo de investigadores del Instituto de Cálculo (FCEN-UBA), ya ha utilizado esta metodología para organizar el fixture de la Superliga de fútbol argentino y de otros deportes, en este caso el problema le resultó más sencillo. “Hubo menos condiciones que cumplir que en el fixture de la Superliga, en principio los grados se dividen en dos o tres subgrupos como máximo, cada grupo tiene que entrar escalonado es decir que no pueden entrar al mismo tiempo, no pueden estar en el recreo al mismo tiempo y lo mismo con la salida de los estudiantes”, plantea el profesor del DC. Y aclara que, de acuerdo a la organización del dictado de las materias, para primaria cada uno de esos tercios asistirá solo 3 días de la semana y para secundaria asistirá una semana completa y quedará las próximas dos semanas sin asistir. “Esto contribuirá a que si alguno de los estudiantes está contagiado, como en principio el período de incubación son 15 días, si asistiese 3 ó 5 días al establecimiento y después estuviese 9 ó 10 días sin ir a la escuela, si en el medio aparecen los síntomas estuvo en contacto solamente con los integrantes de su grupo y no con los de otros grupos”, complementa Marenco.

El investigador aclara que el modelo matemático recomendado contempla todas las posibilidades que pueden tener las escuelas de acuerdo al tipo de escuela, su ubicación geográfica, nivel que ofrece, si es media jornada o jornada completa, etc. Y que aun tratándose de decenas de miles de escuelas en todo el país, el cronograma escolar puede resolverse analíticamente sin la necesidad de un software y es razonable dar una solución matemática al respecto. “No es como el problema del viajante de comercio. Aún así planteamos el modelo manualmente lo cual tiene rigor científico. Se utilizan todas las posibles combinaciones y no se deja lugar a que haya un sólo caso donde estas condiciones no se cumplan. Eso significa que no pueden cruzarse diferentes cursos de una escuela, juntarse en un mismo recreo, entrada o lugar de paso importante en la escuela”, puntualiza.

El caso más complejo fue el de los almuerzos, sobre todo en escuelas que tienen jornada completa. “Hubo que comprometer un poco el criterio: no pueden estar todos juntos almorzando al mismo tiempo pero tampoco podemos tomarnos 3 horas para todo el almuerzo, es decir, para escalonar eso. Entonces en las propuestas que hicimos se toma la mitad de la población de alumnos: la mitad de los chicos almuerza de 13 a 14 y la otra mitad de 14 a 15hs. Ese sería el criterio final”, aclara Marenco.

En la reunión del consejo asesor del Ministerio de Educación encargado de planificar la vuelta a clases, que está prevista sólo en las localidades de las provincias donde no haya circulación del virus (en Fase 5 de nueva normalidad), también participaron otros profesionales como médicos, infectólogos, arquitectos, educadores, etc. quienes aportaron diferentes recomendaciones para la reapertura, desde su especialidad. Aún queda pendiente que se publique el protocolo oficial con esas recomendaciones y ver cómo cada escuela (y distrito) implementará las nuevas medidas de acuerdo a sus recursos, limitaciones y capacidades.

El valor de la optimización combinatoria y el problema del viajante de comercio

Un comerciante quiere recorrer varias ciudades del país para vender su mercadería y necesita construir un itinerario que pase por cada una de las ciudades una sola vez, y que termine en el mismo lugar inicial, pero con la particularidad de que sea el camino más barato. Siempre puede ir de una ciudad hacia otra, en cualquier dirección, y conoce la distancia que hay entre cualquier par de ciudades y el costo de recorrerla.

Aunque pueda parecer simple, el problema del viajante de comercio fue planteado hace más de 80 años como un problema clásico de la ciencia y no tiene una solución exacta para cualquier caso posible. A medida que se incrementa la cantidad de ciudades y las restricciones para ir de una a otra (horarios, distancias, costos, conexión entre ciudades, etc.) se genera una infinidad de itinerarios posibles volviendo compleja la búsqueda de una solución.

¿Cómo se abordan este tipo de problemas? A través de la Optimización Combinatoria donde confluyen disciplinas como la matemática discreta, la investigación operativa y la teoría de algoritmos. Este es el tipo de lineamientos en el que vienen trabajando Marenco y otros investigadores e investigadoras del área, dentro de la cual realizan aportes muy significativos para solucionar problemas de todo tipo.

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